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8.1 Lower Bounds for Searching Only by Comparisons of Keys 이 섹션에서는 키 비교만을 사용하여 배열에서 특정 키를 검색할 때 소모되는 최악의 경우 비교 횟수의 하한을 다룹니다.특히, Binary Search와 Sequential Search의 의사결정 트리(Decision Tree)를 사용하여 검색 과정의 효율성을 분석합니다. 의사결정 트리 (Decision Tree) • 정의:의사결정 트리는 키 를 배열에서 검색하는 과정에서 발생하는 모든 비교를 나타냅니다. • 각 내부 노드는 키 비교를 나타냅니다. • 각 리프 노드는 검색 결과를 나타냅니다 (성공적으로 검색된 위치 또는 실패). • 예시: • Figure 8.1: 정렬된 배열에서 이진 탐색(Binary ..

7.1 Computational Complexity 계산 복잡도란?  • **계산 복잡도(Computational Complexity)**는 특정 문제를 해결할 수 있는 모든 가능한 알고리즘의 효율성을 분석하는 학문이다. • 주로 다음 두 가지를 분석한다:  1. 시간 복잡도(Time Complexity): 알고리즘이 실행되는 데 필요한 시간. 2. 공간 복잡도(Space Complexity): 알고리즘이 사용하는 메모리 양. 여기서 중요한 것은 알고리즘을 개별적으로 분석하는 것이 아니라 문제 자체의 본질적인 복잡도를 분석한다는 점이다.예를 들어, 행렬 곱셈 문제에서는 최선의 알고리즘이라도 Θ(n²) 이상의 시간 복잡도를 가지며,이를 문제의 **하한(Lower Bound)**이라고 한다. 정렬 문제의 계..

다이나믹 프로그래밍(DP)은 다음 두 가지 특성을 만족하는 문제에 적용할 수 있습니다:  1. 중복되는 하위 문제 (Overlapping Subproblems): 문제를 해결하는 과정에서 동일한 하위 문제가 여러 번 등장합니다. 2. 최적 부분 구조 (Optimal Substructure): 문제의 최적 해결 방법이 하위 문제의 최적 해결 방법으로부터 구성될 수 있습니다. DP는 이러한 특성을 이용하여 하위 문제의 결과를 저장하고, 이를 재사용함으로써 전체 문제를 효율적으로 해결합니다. DP의 접근 방식  • 메모이제이션 (Memoization): 재귀적으로 문제를 해결하면서, 이미 계산된 결과를 저장하여 다시 계산하지 않도록 하는 방법입니다. • 타뷸레이션 (Tabulation): 작은 하위 문제부터 ..

큰 수의 곱셈을 분할해서 푸는문제.

1. Write an algorithm that finds the largest number in a list (an array) of n numbers.int fintLargest(std::vector& v){ int largest = v[0]; for(int i=1; i largest) largest = v[i]; }} 2. Write an algorithm that finds the m smallest numbers in a list of n numbers.std::vector findSmallThanM(std::vector& v, int m){ std::sort(v.begin(), v,end()); std::vector result(v.begin(), v.begin()+m); retur..

이번에는 c++ 표준 라이브러리인 std::map, std::unordered_map 에 대해 알아보겠습니다. 라이브러리의 이름이 map 이라고 지어진 이유는 mapping 과 관련이 있기 때문입니다.  std::map (Ordered Map)map 은 BST (이진탐색트리) , RedBlackTree(레드블랙트리) 로 구현되어 있어서키의 순서가 자동으로 정렬되고O(log N) 을 기대할 수 있습니다. 또, 트리의 형태를 유지하기 위해 추가적인 메모리를 사용하지만 Unordered_mapd 에 비하면 적고,중복된 값은 허용하지 않습니다. ( 덮어쓰기 ) std::unordered_map (Unordered Map)unordered_map 은 해시테이블로 구현되어 있어서키의 순서가 정렬되지 않고평균적으로 ..

앞에서 AVL Tree와 RedBlackTree에 대해 알아보았는데요. 이번에는 두 트리를 비교해보겠습니다. https://sol248.tistory.com/61 AVL TreeAVL트리는 발명자의 이름인 Geory Adelson-Velsky and Evgeii LanDis을 따서 지어졌습니다. 스스로 균형을 맞추는 이진 탐색 트리여서 self-balancing binary search tree 라고 부르기도 합니다.  이진 트리에서, 데sol248.tistory.com https://sol248.tistory.com/64 RedBlackTree (레드-블랙 트리)레드블랙 트리는 스스로 균형을 잡는 이진트리 라는 점에서  앞에서 살펴본 AVL과 비슷합니다.https://sol248.tistory.com/..

https://sol248.tistory.com/50 MergeSort (병합 정렬)이번에는 병합 정렬에 대해 알아보겠습니다. 병합 정렬은 이전에 살펴봤던 Karatsuba algorithm 과 비슷하게, 데이터의 크기를 작게 쪼갠 후합치면서 정렬하는 방식입니다. Karatsuba algorithm이 궁금하sol248.tistory.comhttps://sol248.tistory.com/51 QuickSort (퀵정렬)이번에는 퀵정렬에 대해 알아보겠습니다. 퀵정렬은 배열을 두 부분으로 나누고 다시 합치는 과정에서 병합 정렬과 비슷한 면이 있지만,  배열을 절반으로 자르는 병합 정렬과는 달리 퀵정렬sol248.tistory.com  앞서 살펴본 퀵정렬과 병합정렬을 비교해보겠습니다. 먼저, 퀵정렬은 난수를 사..

https://sol248.tistory.com/51 QuickSort (퀵정렬)이번에는 퀵정렬에 대해 알아보겠습니다. 퀵정렬은 배열을 두 부분으로 나누고 다시 합치는 과정에서 병합 정렬과 비슷한 면이 있지만,  배열을 절반으로 자르는 병합 정렬과는 달리 퀵정렬sol248.tistory.com퀵정렬은 중복된 값이 많을수록 느리다는 단점이 있기 때문에 앞에서는 중복된 값이 없다는 가정을 하고 진행했습니다. 이것을 극복할 수 있는 방법이 3-way partitioning 입니다. 앞에서는 pivot 값보다 작은것과 큰 것 두 묶음으로 나누었지만, 여기서는key 값보다 작은 값,key 값과 같은 값,key 값보다 큰 값이렇게 3가지로 나눕니다. 구현 자체는 어렵지 않습니다. 코드) void Quick3way(..

이번에는 퀵정렬에 대해 알아보겠습니다. 퀵정렬은 배열을 두 부분으로 나누고 다시 합치는 과정에서 병합 정렬과 비슷한 면이 있지만,  배열을 절반으로 자르는 병합 정렬과는 달리 퀵정렬은 pivot 값을 중심으로 배열을 두 개로 나눕니다. 이떄 pivot 값은 어떤 값이 되어도 상관 없습니다. (pivot 값에 따라 시간 복잡도가 달라집니다) -퀵정렬 코드(난수x)int Partition(int* arr, int low, int high, int n) { int pivot = arr[size_t(floorf((high - low) / 2.0f)) + low]; int i = low; int j = high; while (true) { while (arr[i] pivot) j--; if (..